Оценка тесноты связи между количественными признаками, ранговые коэффициенты К. Спирмена и М. Кендела.

Оценк

а интенсивности связи между количественными признаками (и качественными) проводится с помощью непараметрических методов. В основу этих методов положен принцип нумерации значений статистического ряда. Каждый единицы совокупности присваивается порядковый номер в ряду, который будет упорядочен по уровню признака. С помощью этого ряд значений признака ранжируется, а номер каждой отдельной единицы будет её рангом.

Ранговые коэффициенты К. Спирмэна и М. Кендэла.

Ранговые коэффициенты Спирмэна и Кендэла применяют для изменения связи между ранжированными признаками. Эти методы применяют не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объёме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.

Метод Спирмена:

располагают варианты факторного признака по возрастанию – ранжируют единицы по значению признака Х;

для каждой единицы совокупности указывают ранг с точки зрения результативного признака У.

Если связь между признаками прямая, то с увеличением ранга признака Х ранг признака У также будет возрастать; при тесной связи ранги признаков Х и У в основном совпадут. При обратной связи возрастанию рангов признака Х будет, как правило, соответствовать убывание рангов признака У. В случае отсутствия связи последовательность рангов признака У не будет обнаруживать никакого порядка возрастания или убывания.

Теснота связи между признаками оценивается ранговым коэффициентом корреляции Спирмена:

Где d – разность рангов признаков Х и У;

N – число наблюдаемых единиц.

В случае отсутствия связи р=0. При прямой связи коэффициент р – положительная правильная дробь, при обратной – отрицательная.

Кендэллом предложен другой показатель изменения корреляционной связи, также с использованием рангов признаков:

Упрощение расчётов Кендэла:

1. Ряд наблюдений располагается в возрастающем порядке по признаку Х с указанием соответствующих им рангов по признаку У.

2. Упорядоченная таким образом последовательность наблюдений берется как исходная для построения квадратной матрицы размерностью (n * n). Для заполнения матрицы по каждой паре наблюдений (i, j) сравнивают ранги признака У:

Cума элементов матрицы, расположенных выше главной диагонали, и есть искомое значение S.

При достаточном навыке расчет величины S можно выполнить, непосредственно сравнивая ранг Ry данного наблюдения с рангом Ry последующих наблюдений. Для каждого наблюдения подсчитываются Р – число случаев, когда ранг признака У у следующих наблюдений меньше, чем у данного, и Q – число случаев, когда у следующих наблюдений ранг признака У больше, чем у данного. Искомое наблюдение

Правильность условия контролируется соблюдением условия

Далее производится расчет по приведённой ранее формуле.

При достаточно больших n между значениями ранговых коэффициентов фиксируется соотношение:

Социальное партнерство органов местного самоуправления с общественными и некоммерческими организациями по защите прав женщин
Органы местного самоуправления проводят в жизнь политику государства, так как ближе всех приближенны к населению. Не сложившаяся еще структура социальной политики государства, противоречивость законодательства и особенно социального недоф ...

Динамика масштабов миграции
Известно, что в динамике миграции в современной России переломным оказался 1994 год. Именно с этого времени заметной стала тенденция сокращения масштабов и результатов миграции (см. таблицу 1). Таблица 1. Динамика прибывших, выбывших и м ...

Эссе на тему: «Социология здоровья и медицины» по статье В.А. Алексунина, С.А. Митькова «Социальные аспекты платных медицинских услуг», 2006 г.
АЛЕКСУНИН Владимир Алексеевич – кандидат экономических наук, профессор кафедры маркетинга и рекламы Российского торгово–экономического университета (РГТЭУ). МИТЬКОВ Сергей Алексеевич – аспирант Московского университета потребительской ко ...