Оценка тесноты связи между количественными признаками, ранговые коэффициенты К. Спирмена и М. Кендела.
Оценк
а интенсивности связи между количественными признаками (и качественными) проводится с помощью непараметрических методов. В основу этих методов положен принцип нумерации значений статистического ряда. Каждый единицы совокупности присваивается порядковый номер в ряду, который будет упорядочен по уровню признака. С помощью этого ряд значений признака ранжируется, а номер каждой отдельной единицы будет её рангом.
Ранговые коэффициенты К. Спирмэна и М. Кендэла.
Ранговые коэффициенты Спирмэна и Кендэла применяют для изменения связи между ранжированными признаками. Эти методы применяют не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объёме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.
Метод Спирмена:
располагают варианты факторного признака по возрастанию – ранжируют единицы по значению признака Х;
для каждой единицы совокупности указывают ранг с точки зрения результативного признака У.
Если связь между признаками прямая, то с увеличением ранга признака Х ранг признака У также будет возрастать; при тесной связи ранги признаков Х и У в основном совпадут. При обратной связи возрастанию рангов признака Х будет, как правило, соответствовать убывание рангов признака У. В случае отсутствия связи последовательность рангов признака У не будет обнаруживать никакого порядка возрастания или убывания.
Теснота связи между признаками оценивается ранговым коэффициентом корреляции Спирмена:
Где d – разность рангов признаков Х и У;
N – число наблюдаемых единиц.
В случае отсутствия связи р=0. При прямой связи коэффициент р – положительная правильная дробь, при обратной – отрицательная.
Кендэллом предложен другой показатель изменения корреляционной связи, также с использованием рангов признаков:
Упрощение расчётов Кендэла:
1. Ряд наблюдений располагается в возрастающем порядке по признаку Х с указанием соответствующих им рангов по признаку У.
2. Упорядоченная таким образом последовательность наблюдений берется как исходная для построения квадратной матрицы размерностью (n * n). Для заполнения матрицы по каждой паре наблюдений (i, j) сравнивают ранги признака У:
Cума элементов матрицы, расположенных выше главной диагонали, и есть искомое значение S.
При достаточном навыке расчет величины S можно выполнить, непосредственно сравнивая ранг Ry данного наблюдения с рангом Ry последующих наблюдений. Для каждого наблюдения подсчитываются Р – число случаев, когда ранг признака У у следующих наблюдений меньше, чем у данного, и Q – число случаев, когда у следующих наблюдений ранг признака У больше, чем у данного. Искомое наблюдение
Правильность условия контролируется соблюдением условия
Далее производится расчет по приведённой ранее формуле.
При достаточно больших n между значениями ранговых коэффициентов фиксируется соотношение:
Производственные факторы
Вопросы охраны и укрепления здоровья работающего населения – одна из важнейших проблем медицины труда и здравоохранения. Анализ состояния здоровья работающих в России свидетельствует о его ухудшении в последние годы в связи с высоким уров ...
Итоги переписи населения России
По Данным переписи на 2002 г – 145,2 млн.чел. Гор нас-е – 106,4 (увеличилось). Сельское - 38,8 (уменьшилось). Убыль нас-я - 1,8. Доля гор нас-я – 73,3%. Доля сельского нас-я - 26,7%. Сокращение ЧН происходило из-за естеств убыли. С 1992 г ...
Семья, как социальный институт
Сегодня мы часто слышим, что семья скоро отомрет. Многие социологи говорят, что институт брака в западных странах за последние 40 лет сильно ослабел. В качестве аргументов они называют легкость и частоту разводов, вступление в брак в более ...