Оценка тесноты связи между количественными признаками, ранговые коэффициенты К. Спирмена и М. Кендела.
Оценк
а интенсивности связи между количественными признаками (и качественными) проводится с помощью непараметрических методов. В основу этих методов положен принцип нумерации значений статистического ряда. Каждый единицы совокупности присваивается порядковый номер в ряду, который будет упорядочен по уровню признака. С помощью этого ряд значений признака ранжируется, а номер каждой отдельной единицы будет её рангом.
Ранговые коэффициенты К. Спирмэна и М. Кендэла.
Ранговые коэффициенты Спирмэна и Кендэла применяют для изменения связи между ранжированными признаками. Эти методы применяют не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объёме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.
Метод Спирмена:
располагают варианты факторного признака по возрастанию – ранжируют единицы по значению признака Х;
для каждой единицы совокупности указывают ранг с точки зрения результативного признака У.
Если связь между признаками прямая, то с увеличением ранга признака Х ранг признака У также будет возрастать; при тесной связи ранги признаков Х и У в основном совпадут. При обратной связи возрастанию рангов признака Х будет, как правило, соответствовать убывание рангов признака У. В случае отсутствия связи последовательность рангов признака У не будет обнаруживать никакого порядка возрастания или убывания.
Теснота связи между признаками оценивается ранговым коэффициентом корреляции Спирмена:
Где d – разность рангов признаков Х и У;
N – число наблюдаемых единиц.
В случае отсутствия связи р=0. При прямой связи коэффициент р – положительная правильная дробь, при обратной – отрицательная.
Кендэллом предложен другой показатель изменения корреляционной связи, также с использованием рангов признаков:
Упрощение расчётов Кендэла:
1. Ряд наблюдений располагается в возрастающем порядке по признаку Х с указанием соответствующих им рангов по признаку У.
2. Упорядоченная таким образом последовательность наблюдений берется как исходная для построения квадратной матрицы размерностью (n * n). Для заполнения матрицы по каждой паре наблюдений (i, j) сравнивают ранги признака У:
Cума элементов матрицы, расположенных выше главной диагонали, и есть искомое значение S.
При достаточном навыке расчет величины S можно выполнить, непосредственно сравнивая ранг Ry данного наблюдения с рангом Ry последующих наблюдений. Для каждого наблюдения подсчитываются Р – число случаев, когда ранг признака У у следующих наблюдений меньше, чем у данного, и Q – число случаев, когда у следующих наблюдений ранг признака У больше, чем у данного. Искомое наблюдение
Правильность условия контролируется соблюдением условия
Далее производится расчет по приведённой ранее формуле.
При достаточно больших n между значениями ранговых коэффициентов фиксируется соотношение:
Возникновение теоретической социологии как отдельной науки
Сороковые годы 19 века − период становления науки об обществе. Впервые в научный оборот ввел этот термин Огюст Конт (1798-1857гг.) − французский философ, социолог, основатель позитивизма. Работая секретарем А.Сен-Симона, он ра ...
Формы жизнеустройства детей-сирот
Государство вынуждено брать на себя заботу о детях, оставшихся без попечения родителей, затрачивать немалые средства на их содержание, однако главной проблемой в данном случае является социализация детей как вне семье, так и в новых семья ...
Группы риска
В группы риска по инфаркту миокарда включают людей, злоупотребляющих табакокурением, любящих вкусно покушать обильно холестеринсодержащей пищей, людей ведущих гиподинамичный образ жизни; а также иногда употребляющих алкоголь, в значительн ...